题目内容

6．《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布585尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（　　）
A．$\frac{1}{2}$尺B．$\frac{2}{3}$尺C．1尺D．$\frac{3}{2}$尺

分析 设每天增加的数量为d尺，利用等差数列的求和公式可得：30×5+$\frac{30×29}{2}$d=585，解出即可得出．

解答 解：设每天增加的数量为d尺，
则30×5+$\frac{30×29}{2}$d=585，
解得d=1．
故选：C．

点评 本题考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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16．下列判断中，正确的有（　　）
①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；
②在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件；
③$\left\{{\begin{array}{l}{x＞1}\\{y＞2}\end{array}}\right.$是$\left\{{\begin{array}{l}{x+y＞3}\\{xy＞2}\end{array}}\right.$的充要条件；
④“am2＜bm2”是“a＜b”的必要不充分条件．
A．①②B．①③C．①④D．②③
17．已知等差数列{an}中，a5=9，且2a3-a2=6，则a1等于（　　）
A．-2B．-3C．0D．1
14．已知抛物线C1：y2=4x的焦点到双曲线C2：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线的距离为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，则双曲线C2的离心率为$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$．
1．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的右顶点为E，过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与该双曲线相交于A、B两点，若∠AEB=90°，则该双曲线的离心率e是（　　）
A．$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$B．2C．$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$或2D．不存在
11．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若2（a2+c2）-ac=2b2，则sinB=（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
18．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且PA=AD=3，$CD=\sqrt{6}$，E、F分别是AB、PD的中点，则点F到平面PCE的距离为（　　）
A．$\frac{{3\sqrt{2}}}{4}$B．$\sqrt{2}$C．$\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
15．已知函数f（x）=ex+e-x，若曲线y=f（x）的一条切线的斜率为$\frac{3}{2}$，则该切点的横坐标等于（　　）
A．ln2B．2ln2C．2D．$\sqrt{2}$
16．已知△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若c=2bcosA，则此三角形必是（　　）
A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形

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