Question

已知点A是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上一点，F为椭圆的一个焦点，且AF⊥x 轴，|AF|=焦距，则椭圆的离心率是

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：通过焦点F的横坐标，代入椭圆方程，求出A的纵坐标，利用|AF|=焦距，结合椭圆中a，b，c的关系，求出椭圆的离心率．

解答： 解：设F为椭圆的右焦点，且AF⊥x轴，所以F（c，0），则

c2

a2

+

y2

b2

=1，解得y=±

b2

a

，
因为，|AF|=焦距，所以

b2

a

=2c，即b²=2ac，a²-c²=2ac，
所以e²+2e-1=0，解得e=

2

-1或e=-

2

-1（舍去）
故答案为：

2

-1．

点评：本题主要考查了椭圆的定义、椭圆的标准方程、椭圆的几何性质，椭圆离心率的求法，属基础题