Question

已知函数满足，是不为的实常数。
（1）若函数是周期函数，写出符合条件的值；
（2）若当时，，且函数在区间上的值域是闭区间，求的取值范围；
（3）若当时，，试研究函数在区间上是否可能是单调函数？若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由。

Answer 1

（1）,（2）（3）

（1） , ；
（2）当,，
，；                             
当时舍去；
当时符合,当时符合；
当时符合,当时符合；
。                
（3）当,，
；
易证函数当时是增函数，
此时，
若函数在区间上是是单调增函数，则必有，解得：；
显然当时，函数在区间上不是单调函数；
所以。