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设
是(-
+
)上以4为周期的函数,且
是偶函数,在区间[2,3]上时,
=-2
+4,求
[1,2]时解析式
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=-2
+4(
[1,2])
当
[1,2]时,4-
[2,3],
=-2
+4
即
=-2
+4,
=
=
=-2
+4(
[1,2])
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对于函数
,若存在
,使
成立,则称点
为函数的不动点。
(1)已知函数
有不动点(1,1)和(-3,-3)求
与
的值;
(2)若对于任意实数
,函数
总有两个相异的不动点,求
的取值范围;
(3)若定义在实数集R上的奇函数
存在(有限的)
个不动点,求证:
必为奇数。
已知函数
的值域为
;
(1)、求实数
、
的值;
(2)、判断函数
在
上的单调性,并给出证明;
(3)、若
,求证:
。
已知
为实常数),且
,其图象和y轴交于A点;数列
为公差为
的等差数列,且
;点列
(1)求函数
的表达式;
(2)设
为直线
的斜率,
的斜率,求证数
仍为等差数列;
(3)已知m为一给定自然数,常数a满足
,求证数列
有唯一的最大项.
二次函数
f
(
x
)=
ax
2
+
bx
+
c
对一切
x
∈
R
,满足
f
(1-
x
)=
f
(1+
x
),且
f
(-1)<0,
f
(0)>0,则( )
A.
a
+
b
+
c
<0
B.
b
<
a
+
c
C.
c
<2
b
D.
a
,
b
,
c
均大于0
设数列
的前
项和为
,对一切
,点
都在函数
图像上,设
为数列
的前
项积,是否存在实数
,使得
对一切
都成立?若存在,求出
的范围,若不存在,请说明理由
已知函数
满足
,
是不为
的实常数。
(1)若函数
是周期函数,写出符合条件
的值;
(2)若当
时,
,且函数
在区间
上的值域是闭区间,求
的取值范围;
(3)若当
时,
,试研究函数
在区间
上是否可能是单调函数?若可能,求出
的取值范围;若不可能,请说明理由。
设
表示不超x的最大整数,(如
)。对于给定的
,
定义
则
________;
当
时,函数
的值域是_________________________。
已知函数
的定义域为R,且当
时,
恒成立,
(1)求证:
的图象关于点
对称;
(2)求函数
图象的一个对称点。
关 闭
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