Question

7．直线y=$\frac{1}{3}$x与曲线y=x-x²所围图形的面积为$\frac{4}{81}$．

Answer 1

分析 首先求出两个曲线的交点坐标，然后利用定积分表示围成部分的面积，然后计算即可．

解答 解：联立直线y=$\frac{1}{3}$x与曲线y=x-x²，可得交点坐标为（0，0），（$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{9}$），
两个曲线所围成的图形面积为${∫}_{0}^{\frac{2}{3}}$（x-x²-$\frac{1}{3}$x）dx=（$\frac{1}{3}$x²-$\frac{1}{3}$x³）${|}_{0}^{\frac{2}{3}}$=$\frac{4}{81}$．
故答案为：$\frac{4}{81}$．

点评 本题考查了利用定积分求两个曲线围成的曲边梯形的面积；关键是利用定积分表示出曲边梯形的面积，然后计算．