Question

命题p：“?x∈[0，+∞），2^x-a≥0”，命题q：“?x₀∈R，x₀²+2ax₀+2-a=0”，若“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：先根据指数函数的单调性，一元二次方程有实根时判别式△的取值情况即可求出命题p，q下a的取值范围，而由“p且q”为假知p假或q假，所以求p假，q假时a的取值范围再求并集即可．

解答： 解：若p是真命题．则a≤2^x对?x∈[0，+∞）恒成立；
则2^x的最小值为1，∴a≤1；
若q为真命题，则方程x²+2ax+2-a=0有实根；
∴△=4a²-4（2-a）≥0，即a≥1或a≤-2；
若“p且q”为假命题，则p假，或q假；
∴a＞1，或-2＜a＜1；
∴实数a的取值范围为（-2，1）∪（1，+∞）．

点评：考查指数函数的单调性，含参数的式子恒成立时的解决方法，一元二次方程有实根时判别式△的取值情况，以及p且q的真假和p，q真假的关系．