Question

12．函数f（x）的定义域为R⁺，且对于任何正实数x、y都有f（xy）=f（x）+f（y），若f（8）=6，则f（$\sqrt{2}$）=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． -1
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用赋值法，有f（8）=f（4）+f（2），f（2）=f（2）+f（2），f（2）=f（$\sqrt{2}$）+f（$\sqrt{2}$），可求得f（$\sqrt{2}$）

解答 解：∵对于任何正实数x、y都有f（xy）=f（x）+f（y），∴f（8）=f（4）+f（2），f（4）=f（2）+f（2），∴f（2）=2，
∵f（2）=f（$\sqrt{2}$）+f（$\sqrt{2}$），∴f（$\sqrt{2}$）=1
故选：A．

点评 本题考查了抽象函数的赋值法，属于基础题．