题目内容
两个圆锥有公共的底面，且底面圆周及两个顶点都在同一个球面上，如果这两个圆锥的体积比为1：3，且圆锥的底面积为6π，则这个球的表面积为 ．
考点：球的体积和表面积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：设体积较小者的高为h，体积较大者的高为3h，圆锥的底面半径为r，则r2=h•3h，可得r=
h，利用圆锥的底面积为6π，求出h，可得球的半径，即可求出这个球的表面积．
| 3 |
解答：
解：设体积较小者的高为h，体积较大者的高为3h，圆锥的底面半径为r，则r2=h•3h，
∴r=
h，
∵6π=πr2，
∴r=
，
∴h=
，
∴球的半径为2h=2
，
∴球的表面积为4π×8=32π．
故答案为：32π．
∴r=
| 3 |
∵6π=πr2，
∴r=
| 6 |
∴h=
| 2 |
∴球的半径为2h=2
| 2 |
∴球的表面积为4π×8=32π．
故答案为：32π．
点评：本题是基础题，考查旋转体的体积，球的表面积，考查计算能力，空间想象能力，常考题型．
练习册系列答案
相关题目
