Question

16．已知函数f（x）是在定义域内最小正周期为π的奇函数，且在区间（0，$\frac{π}{2}$）是减函数，那么函数f（x）可能是（　　）

• A． f（x）=sin2x
• B． f（x）=2tan$\frac{1}{2}$x
• C． f（x）=-tanx
• D． f（x）=sin（$\frac{π}{2}$+2x）

Answer 1

分析 判断函数的周期与奇偶性，然后判断函数的单调性即可．

解答 解：f（x）=sin2x，f（x）=-tanx，函数在定义域内最小正周期为π的奇函数，
f（x）=sin2x，在区间（0，$\frac{π}{2}$）是增函数；
f（x）=-tanx，在区间（0，$\frac{π}{2}$）是减函数，满足题意．
故选：C．

点评 本题考查三角函数的简单性质的应用，考查计算能力．