题目内容
4．在等差数列{an}中，公差d≠0，且a3是a2和a6的等比中项，则$\frac{a_6}{a_3}$=2．分析 a3是a2和a6的等比中项，可得${a}_{3}^{2}$=a2•a6，$（{a}_{1}+2d）^{2}$=（a1+d）（a1+5d），d≠0．化简解出即可得出．
解答 解：∵a3是a2和a6的等比中项，
∴${a}_{3}^{2}$=a2•a6，
∴$（{a}_{1}+2d）^{2}$=（a1+d）（a1+5d），d≠0．
化为：d=-2a1≠0，
则$\frac{a_6}{a_3}$=$\frac{{a}_{1}+5d}{{a}_{1}+2d}$=$\frac{{a}_{1}-10{a}_{1}}{{a}_{1}-4{a}_{1}}$=2．
故答案为：2．
点评 本题考查了等比数列与等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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16．已知函数f（x）是在定义域内最小正周期为π的奇函数，且在区间（0，$\frac{π}{2}$）是减函数，那么函数f（x）可能是（ ）
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13．已知数列{an}的前n项和Sn=2n+t（t是实常数），下列结论正确的是（ ）
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| C． | 当且仅当t=0时，{an}是等比数列 | D． | 当且仅当t=-2时，{an}是等比数列 |