Question

8．已知向量$\overrightarrow{AB}$=（2，1），$\overrightarrow{BC}$=（-1，k），$\overrightarrow{CD}$=（3，4）．
（Ⅰ）若$\overrightarrow{AD}$=（4，6），求k的值；
（Ⅱ）若A，C，D三点共线，求k的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据向量的坐标运算和向量几何意义即可求出，
（Ⅱ）根据向量共线的条件，即可求出．

解答 解：（Ⅰ）∵$\overrightarrow{AB}$=（2，1），$\overrightarrow{BC}$=（-1，k），$\overrightarrow{CD}$=（3，4），
∴$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$=（4，k+5）=（4，6），
∴k+5=6，
∴k=1，
（Ⅱ）∵$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$=（1，k+1），又$\overrightarrow{CD}$=（3，4），
∵A，C，D三点共线，
∴$\overrightarrow{AC}∥\overrightarrow{CD}$，
∴4-3（k+1）=0，
∴k=$\frac{1}{3}$

点评 本题考查了向量的坐标运算和向量的共线的条件，属于基础题．