Question

【题目】已知函数f（x）=x2+2x+alnx在区间（0，1）内无极值点，则a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】{a|a≤﹣4或a≥0}
【解析】解：函数f（x）=x2+2x+alnx在区间（0，1）内无极值函数f（x）=x2+2x+alnx在区间（0，1）内单调
函数f′（x）≥0或f′（x）≤0a∈R）在（0，1）内恒成立．
由f′（x）=2x+2 ≥0在（0，1）内恒成立
a≥（﹣2x﹣2x2）max ， x∈（0，1）．即a≥0，
由f′（x）=2x+2 ≤0在（0，1）内恒成立
a≤（﹣2x﹣2x2）min ， x∈（0，1）．即a≤﹣4，
所以答案是：a≤﹣4或a≥0．
所以答案是：{a|a≤﹣4或a≥0}．
【考点精析】关于本题考查的函数的极值与导数，需要了解求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值才能得出正确答案．