题目内容
【题目】有一个工厂生产某种产品的固定成本（固定投入）为
元，已知每生产
件这样的产品需要再增加成本
（元）．已知生产出的产品都能以每件
元的价格售出．
（
）将该厂的利润
（元）表示为产量（件）的函数．
（
）要使利润最大，该厂应生产多少件这样的产品？最大利润是多少？
【答案】（1）
，（其中
）；（2）该厂应生产
件这种产品，最大利润为
元.
【解析】试题分析：（1）由题意得
，由条件带入即可得解；
（2）求导，利用函数单调性求最大值即可.
试题解析：
（
）由题意得
，
化简得
，（其中）．
（
）
，
则由
，
解得
（件）．
当
时，
，函数
单调递增，
当
时，
，函数单调递减，
所以是函数的极大值点，同时也是的最大值点，
所以当时，
元，
故要使利润最大，该厂应生产件这种产品，最大利润为元．
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