题目内容
【题目】已知椭圆
上的焦点为
，离心率为
．
（1）求椭圆方程；
（2）设过椭圆顶点
，斜率为
的直线交椭圆于另一点
，交
轴于点
，且
， 
， 
成等比数列，求
的值．
【答案】(1) 椭圆的方程为
;(2)当
， 
， 
成等比数列时， 
.
【解析】试题分析：（Ⅰ）由椭圆的性质容易求出参数a,b的值，从而求出椭圆方程；（Ⅱ）设出直线方程，代入椭圆方程，求出点D、E的坐标，然后利用|BD|，|BE|，|DE|成等比数列，即可求解．
试题解析：（Ⅰ）由已知
．解得
，所以
，椭圆的方程为
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得过B点的直线为
，由
得
，所以
，所以
，依题意
．因为|BD|，|BE|，|DE|成等比数列，所以
，所以
，即
，当
时， 
，无解，当
时， 
，解得
，所以，当|BD|，|BE|，|DE|成等比数列时， 
．
【题目】某地区业余足球运动员共有15000人，其中男运动员9000人，女运动员6000人，为调查该地区业余足球运动员每周平均踢足球占用时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位业务足球运动员每周平均踢足球占用时间的样本数据（单位：小时）
得到业余足球运动员每周平均踢足球所占用时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：（0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．
将“业务运动员的每周平均踢足球时间所占用时间超过4小时”
定义为“热爱足球”．
附：K2= 
P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
（1）应收集多少位女运动员样本数据？
（2）估计该地区每周平均踢足球所占用时间超过4个小时的概率．
（3）在样本数据中，有80位女运动员“热爱足球”．请画出“热爱足球与性别”列联表，并判断是否有99%的把握认为“热爱足球与性别有关”．
