题目内容
已知a，b，c∈R*，a+b+c=6，M=abc，N=a2+b2+c2，则（ ）
| A、M＜N | B、M＞N |
| C、M=N | D、不能确定 |
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：利用（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2≥0，可得3（a2+b2+c2）≥（a+b+c）2，由于a，b，c∈R*，a+b+c=6，可得3M≥62≥(3
)2=9
．
| 3 | abc |
| 3 | N2 |
解答：
解：∵（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2≥0，
∴a2+b2+c2≥ab+ac+bc，
∴3（a2+b2+c2）≥（a+b+c）2，
∵a，b，c∈R*，a+b+c=6，
∴3M≥62≥(3
)2=9
，当且仅当a=b=c时取等号．
∴M≥12，8≥N．
∴M＞N．
故选：B．
∴a2+b2+c2≥ab+ac+bc，
∴3（a2+b2+c2）≥（a+b+c）2，
∵a，b，c∈R*，a+b+c=6，
∴3M≥62≥(3
| 3 | abc |
| 3 | N2 |
∴M≥12，8≥N．
∴M＞N．
故选：B．
点评：本题考查了基本不等式的性质，属于中档题．
练习册系列答案
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| 1 |
| x |
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| π |
| 2 |
A、2，-
| ||
B、2，-
| ||
C、4，-
| ||
D、4，
|