题目内容
定义域为R的函数f（x），满足f（0）=1，f′（x）＜f（x）+1，则不等式f（x）+1＜2ex的解集为（ ）
| A、{x∈R|x＞1} |
| B、{x∈R|0＜x＜1} |
| C、{x∈R|x＜0} |
| D、{x∈R|x＞0} |
考点：导数的运算
专题：导数的综合应用
分析：根据条件构造函数g（x）=
，然后利用导数判断函数的单调性即可得到结论．
| f(x)+1 |
| ex |
解答：
解：构造函数g(x)=
⇒g′(x)=
∵f'（x）＜f（x）+1，
∴g'（x）＜0，
故g（x）在R上为减函数，而g（0）=2
不等式f（x）+1＜2ex化为g（x）＜g（0），
解得x＞0，
故选D．
| f(x)+1 |
| ex |
| f′(x)-f(x)-1 |
| ex |
∵f'（x）＜f（x）+1，
∴g'（x）＜0，
故g（x）在R上为减函数，而g（0）=2
不等式f（x）+1＜2ex化为g（x）＜g（0），
解得x＞0，
故选D．
点评：本题主要考查导数的基本运算，利用条件构造函数是解决本题的关键，有一点的难度．
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在复平面内，复数
对应的点位于（ ）
| 2-i |
| i |
| A、第一象限 | B、第二象限 |
| C、第三象限 | D、第四象限 |
已知a，b∈R+，且（1+ai）（b+i）=5i（i是虚数单位），则a+b=（ ）
A、
| ||
B、2
| ||
| C、2 | ||
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}，N={y|y=x2-2，x∈R}，则M∩N=（ ）
| x |
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| C、∅ |
| D、[-2，0） |
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