Question

已知过点A﹙0，

7

3

﹚，B﹙7，0﹚的直线l₁与过点C﹙2，1﹚，D﹙3，k+1）的直线l₂和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，求实数k的值．

Answer 1

考点：直线的倾斜角

专题：直线与圆

分析：根据四点共圆的条件可知，四边形的2个对角之和是180°，即l₁与l₂是相互垂直的，利用两条直线斜率的乘积为-1，即可得到结论．

解答： 解：∵过点A﹙0，

7

3

﹚，B﹙7，0﹚的直线l₁与过点C﹙2，1﹚，D﹙3，k+1）的直线l₂和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，
∴根据四点共圆的条件可知l₁与l₂是相互垂直，
即l₁与l₂对应的斜率满足k₁•k₂=-1，
即

7 3

-7

•

k+1-1

3-2

=-1，
∴-

1

3

•

k

1

=-1，解得k=3．

点评：本题主要考查直线垂直与直线斜率之间的关系，利用四点共圆得到直线垂直是解决本题的关键．