题目内容

在△ABC中，已知tanA=
3
4
，
CA
•
AB
=-8，则BC边的最小值为
 
．
考点：正弦定理,平面向量数量积的运算
专题：解三角形
分析：由题意求得sinA和cosA的值，根据
CA
•
AB
=-8，求得bc的值．再由余弦定理求得a2=b2+c2-
8
5
bc，再利用基本不等式求得a2的最小值，从而求得a的最小值．
解答： 解：在△ABC中，∵tanA=
3
4
，
∴sinA=
3
5
，cosA=
4
5
．
∴
CA
•
AB
=bc•cos（π-A）=-bc•cosA=-
4
5
bc=-8，
则bc=10．
再由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bc•cosA=b2+c2-
8
5
bc≥2bc-
8
5
bc=
2
5
bc=4，
故a的最小值为2，
故答案为：2．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，基本不等式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
某家庭手工坊生产某种儿童玩具，每件玩具的成本为10元，并且每件玩具的加工费为2元，设该手工厂作坊每件玩具的卖出价为x元（15≤x≤21），根据市场调查，日销售量c=
2k
x2-128
（k为常数）．当每件玩具的出厂价为20元时，日销售量为10件．
（1）求该手工作坊的日利润y（元）与每件玩具的出厂价x元的函数关系式；
（2）当每件玩具的售价为多少元时，该手工作坊的利润y最大，并求y的最大值．
在周长为8cm的扇形中，扇形面积的最大值为
 
cm2．
给出下列命题：
①抛物线x=-
1
4
y2的准线方程是x=1；
②在进制计算中，100（2）=11（3）
③命题p：“?x∈（0，+∞），sinx+
1
sinx
≥2”是真命题；
④已知线性回归方程
y
=3+2x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；
⑤设函数f（x）=
2014x+1+2013
2014x+1
+2014sinx（x∈[-
π
2
，
π
2
]）的最大值为M，最小值为m，则M+m=4027，
其中正确命题的个数是
 
个．
已知函数f（x）=|x-1|+|x-a|．如果?x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围为
 
．
已知向量|
a
|=2，|
b
|=1，
a
•
b
=1，则向量
a
与
a
-
b
的夹角为
 
．
已知等比数列{an}的公比q=2，其前4项和S4=60，则a2=
 
．
设[x]表示不超过实数x的最大整数，则方程[tanx]=2cos2x的解为
 
．
已知△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且
CA
+
BA
=2
OA
，|
OA
|=|
AB
|，则
CA
•
BC
的值是（　　）
A、3B、2C、-2D、-3

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