题目内容

已知cos（α+
π
3
）=
4
5
，α∈（-
π
2
，0），则tan（2α+
2π
3
）=（　　）
A、-
24
7
B、
24
7
C、±
24
7
D、
24
25
考点：两角和与差的正切函数,二倍角的正切
专题：三角函数的求值
分析：由条件求得 α+
π
3
∈（
π
6
，
π
4
），sin（α+
π
3
）=
3
5
，可得tan（α+
π
3
） 的值，再根据tan（2α+
2π
3
）=
2tan(α+
π
3
)
1-tan2(α+
π
3
)
，计算求得结果．
解答： 解：∵α∈（-
π
2
，0），∴α+
π
3
∈（-
π
6
，
π
3
）．
再根据cos（α+
π
3
）=
4
5
∈（
2
2
，
3
2
），∴α+
π
3
∈（
π
6
，
π
4
），∴sin（α+
π
3
）=
3
5
，
∴tan（α+
π
3
）=
3
4
，tan（2α+
2π
3
）=
2tan(α+
π
3
)
1-tan2(α+
π
3
)
=
2×
3
4
1-
9
16
=
24
7
，
故选：B．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，二倍角公式的应用，注意判断 α+
π
3
的范围，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
随机地在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1内部取一个点P，满足AP≤1的概率是
 
．
函数y=lnsin（-2x+
π
3
）的单调递减区间为  （　　）
A、（kπ+
5π
12
，kπ+
2π
3
]，k∈Z
B、（kπ+
π
6
，kπ+
5π
12
]，k∈Z
C、（kπ+
π
12
，kπ+
5π
12
]，k∈Z
D、[kπ-
π
12
，kπ+
π
6
），k∈Z
若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）
A、32B、16C、24D、48
当
sinθ
tanθ
＞0时，角θ为第（　　）象限角．
A、角θ为第二或第三象限角
B、角θ为第三或第四象限角
C、角θ为第一或第三象限角
D、角θ为第一或第四象限角
已知复数Z=1+
2i
1-i
，则1+Z+Z2++Z2014为（　　）
A、1+iB、1-iC、iD、1
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S10=0，且Sn≥-5对一切n∈N*恒成立，则此等差数列{an}公差d的取值范围是（　　）
A、（-∞，
2
5
]
B、[0，
2
5
]
C、[-
5
2
，0）
D、[0，
5
2
]
已知O是坐标原点，点A（-1，1），若点M（x，y）为平面区域
x+y≥2
x≤1
y≤2
上的一个动点，
OA
•
OM
则最大值为（　　）
A、2B、0C、1D、-1
如图，在xoy平面上，点A（1，0），点B在单位圆上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）
（1）若点B（-
3
5
，
4
5
），求tan（
θ
2
+
π
4
）的值；
（2）若
OA
+
OB
=
OC
，四边形OACB的面积用Sθ表示，求Sθ+
OA
•
OC
的取值范围．

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