题目内容
随机地在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1内部取一个点P，满足AP≤1的概率是 ．
考点：几何概型
专题：概率与统计
分析：满足AP≤1的轨迹是以A为球心，半径为1的求在正方体内部的部分，利用几何概型的概率公式即可得到结论．
解答：
解：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与点A距离小于等于1的点在以A为球心，半径为1的八分之一个球内，
其体积为V1=
×
π×13=
；
正方体的体积为13=1，
则点P到点A的距离小于等于1的概率为：
=
，
故答案为：
．
解：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与点A距离小于等于1的点在以A为球心，半径为1的八分之一个球内，其体积为V1=
| 1 |
| 8 |
| 4 |
| 3 |
| π |
| 6 |
正方体的体积为13=1，
则点P到点A的距离小于等于1的概率为：
| ||
| 1 |
| π |
| 6 |
故答案为：
| π |
| 6 |
点评：本题考查几何概型的计算，关键在于掌握正方体的结构特征与正方体、球的体积公式．
练习册系列答案
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如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=1，EF∥BC且AE=2EB，G为BC的中点，K为AF的中点．沿EF将矩形折成120°的二面角A-EF-B，此时KG的长为
设f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，则f2014（x）=（ ）
| A、cosx | B、-cosx |
| C、sinx | D、-sinx |
已知cos（α+
）=
，α∈（-
，0），则tan（2α+
）=（ ）
| π |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
A、-
| ||
B、
| ||
C、±
| ||
D、
|