Question

函数y=lnsin（-2x+

π

3

）的单调递减区间为  （　　）

• A、（kπ+

  5π

  12

  ，kπ+

  2π

  3

  ]，k∈Z
• B、（kπ+

  π

  6

  ，kπ+

  5π

  12

  ]，k∈Z
• C、（kπ+

  π

  12

  ，kπ+

  5π

  12

  ]，k∈Z
• D、[kπ-

  π

  12

  ，kπ+

  π

  6

  ），k∈Z

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：令t=sin（2x-

π

3

），则函数y=ln（-t）．根据复合函数的单调性，本题即求函数t的增区间且t＜0．结合函数t=sin（2x-

π

3

）的图象可得 2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

＜2kπ+0，k∈z．由此解得x的范围，可得函数y的单调减区间．

解答： 解：∵函数y=lnsin（-2x+

π

3

）=ln[-sin（2x-

π

3

）]，令t=sin（2x-

π

3

），则函数y=ln（-t）．
根据复合函数的单调性，本题即求函数t的增区间且t＜0．
结合函数t=sin（2x-

π

3

）的图象可得 2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

＜2kπ+0，k∈z．
解得 kπ-

π

12

≤x＜kπ+

π

6

，k∈z，故函数y的单调减区间为[kπ-

π

12

，kπ+

π

6

），k∈Z，
故选：D．

点评：本题主要考查复合函数的单调性，正弦函数的图象和性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．