题目内容
函数f（x）的图象如图所示，f′（x）是f（x）的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）
| A、0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）-f（2） |
| B、0＜f′（3）＜f（3）-f（2）＜f′（3） |
| C、0＜f′（3）＜f′（2）＜f（3）-f（2） |
| D、0＜f（3）-＜f（2）＜f′（2）＜f′（3） |
考点：函数的单调性与导数的关系
专题：导数的概念及应用
分析：由题意已知函数f（x）的图象，先判断它的单调性，然后根据函数图象斜率的变化，判断f（x）′的增减性，最后根据函数的凸凹性进行判断，从而求解．
解答：
解：由函数f（x）的图象可知：
当x≥0时，f（x）单调递增，且当x=0时，f（0）＞0，
∴f′（2），f′（3），f（3）-f（2）＞0，
由此可知f（x）′在（0，+∝）上恒大于0，其图象为一条直线，
∵直线的斜率逐渐减小，
∴f′（x）单调递减，
∴f′（2）＞f′（3），
∵f（x）为凸函数，
∴f（3）-f（2）＜f′（3）
∴0＜f′（3）＜f（3）-f（2）＜f′（3），
故选B．
当x≥0时，f（x）单调递增，且当x=0时，f（0）＞0，
∴f′（2），f′（3），f（3）-f（2）＞0，
由此可知f（x）′在（0，+∝）上恒大于0，其图象为一条直线，
∵直线的斜率逐渐减小，
∴f′（x）单调递减，
∴f′（2）＞f′（3），
∵f（x）为凸函数，
∴f（3）-f（2）＜f′（3）
∴0＜f′（3）＜f（3）-f（2）＜f′（3），
故选B．
点评：此题主要考查函数导数与函数单调性之间的关系，掌握并会熟练运用导数与函数单调性的关系，另外还考查学生的读图能力，要善于从图中获取信息．
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某公司租地建仓库，每月土地占用费y与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物费y与到车站的距离成正比，如果在距离车站10公里处建仓库，这这两项费用y和y分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站（ ）
| A、4公里处 | B、5公里处 |
| C、3公里处 | D、2公里处 |
（2x-1）（x+2）5的展开式中含x4项的系数（ ）
| A、30 | B、70 | C、90 | D、150 |
sin2α等于（ ）
| A、2sinα |
| B、sin2α |
| C、2sinαcosα |
| D、2sin2α-1 |
已知定义在[1，+∞）上的函数f（x）=
则下列结论正确的是（ ）
|
| A、函数f（x）的值域为[1，4] | ||
B、关于x的方程f（x）-
| ||
| C、当x∈[2n-1，2n]（n∈N*）时，函数f（x）的图象与x轴围成的面积为3 | ||
| D、不存在实数x0，使不等式x0f（x0）＞6成立 |
||
|=1，|
|=2，且（
+
）•
=0，则
、
的夹角为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| A、60° | B、90° |
| C、120° | D、150° |
已知tanθ=
，则
的值为（ ）
| 2 |
| 3 |
| 1+cos2θ+sin2θ |
| 1-cos2θ+sin2θ |
A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|
角α（0＜α＜2π）的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异．那么α的值为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|