如图.已知正六棱柱的最大对角面的面积为4m2.互相平行的两个侧面的距离为 2m.则这个六棱柱的体积为( )A．3m3B．6m3C．12m3D．15m3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．

如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为4m²，互相平行的两个侧面的距离为 2m，则这个六棱柱的体积为（　　）

A．

3m³

B．

6m³

C．

12m³

D．

15m³

分析由题意，设正六棱柱的底面边长为am；高为hm；从而可得2ah=4，$\sqrt{3}$a=2，求出a，h，从而求出这个六棱柱的体积．

解答解：由题意，设正六棱柱的底面边长为am，高为hm，
∵正六棱柱的最大对角面的面积为4m²，互相平行的两个侧面的距离为 2m，
∴2ah=4，$\sqrt{3}$a=2，
解得，a=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，h=$\sqrt{3}$，
故V=Sh=6×$\frac{1}{2}$×（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）²×sin60°×$\sqrt{3}$=6（m³）
故选：B．

点评本题考查六棱柱的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

练习册系列答案

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19．

在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经BC，CA发射后又回到原点P（如图11）．若光线QR经过△ABC的重心，则BP等于（　　）

	A．	经过不同的三点有且只有一个平面
	B．	没有公共点的两条直线一定平行
	C．	垂直于同一平面的两直线是平行直线
	D．	垂直于同一平面的两平面是平行平面

17．已知f（α）=sinα•cosα．
（1）若f（α）=$\frac{1}{8}$，且$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{π}{2}$，求cosα-sinα的值；
（2）若α=-$\frac{31π}{3}$，求f（α）的值．

4．已知函数f（x）=x²+2alnx，a∈R．
（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；
（Ⅱ）若不等式f（x）＞0对任意x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．

14．对于给定的直线l和平面a，在平面a内总存在直线m与直线l（　　）

1．已知等比数列{a_n}中，a₃=4，a₄a₆=32，则$\frac{{{a_{10}}-{a_{12}}}}{{{a_6}-{a_8}}}$的值为（　　）