Question

17．已知f（α）=sinα•cosα．
（1）若f（α）=$\frac{1}{8}$，且$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{π}{2}$，求cosα-sinα的值；
（2）若α=-$\frac{31π}{3}$，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得cosα-sinα 的值．
（2）利用二倍角的正弦公式，诱导公式，求得f（α）的值．

解答 解：（1）若f（α）=sinα•cosα=$\frac{1}{8}$，且$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{π}{2}$，
∴cosα-sinα=-$\sqrt{{（cosα-sinα）}^{2}}$=-$\sqrt{1-2sinαcosα}$=-$\sqrt{1-\frac{1}{4}}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（2）若α=-$\frac{31π}{3}$，则f（α）=sinα•cosα=$\frac{1}{2}$sin2α=$\frac{1}{2}$sin（-$\frac{62}{3}$π）=$\frac{1}{2}$sin（-$\frac{2π}{3}$）=-$\frac{1}{2}$sin$\frac{2π}{3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．