Question

1．已知等比数列{a_n}中，a₃=4，a₄a₆=32，则$\frac{{{a_{10}}-{a_{12}}}}{{{a_6}-{a_8}}}$的值为（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 8
• D． 16

Answer 1

分析 设等比数列{a_n}的公比为q，由题意和等比数列的性质化简已知的式子，求出q⁴的值后，再由等比数列的性质化简所求的式子并求值．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比为q，
∵a₃=4，a₄a₆=32，∴${（a}_{3}q）（{a}_{3}{q}^{3}）=32$，
化简得，q⁴=2，
∴$\frac{{a}_{10}-{a}_{12}}{{a}_{6}-{a}_{8}}$=$\frac{{a}_{6}{q}^{4}-{a}_{8}{q}^{4}}{{a}_{6}-{a}_{8}}$=q⁴=2，
故选A．

点评 本题考查等比数列的性质灵活应用，整体思想，以及化简、变形能力．