题目内容
5．已知角α的顶点为坐标原点，始边在x轴正半轴上，终边过点（m，-2）．若cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，求（1）tanα的值
（2）sin2α的值．
分析 （1）利用已知及三角函数的定义可得$\frac{m}{\sqrt{{m}^{2}+4}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，可得m，进而可求tanα的值．
（2）由已知可求r=$\sqrt{{m}^{2}+4}$=$\sqrt{5}$，利用三角函数的定义可求sinα，利用二倍角的正弦函数公式可求sin2α的值．
解答 （本题满分为10分）
解：（1）∵角α的顶点为坐标原点，始边在x轴正半轴上，终边过点（m，-2）．若cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴$\frac{m}{\sqrt{{m}^{2}+4}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，可得m=1，
∴tan$α=\frac{-2}{m}$=-2…5分
（2）∵r=$\sqrt{{m}^{2}+4}$=$\sqrt{5}$，
∴sinα=$\frac{-2}{r}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴sin2α=2sinαcosα=-$\frac{4}{5}$…10分
点评 本题主要考查了任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦函数公式的应用，考查了数形结合思想，属于基础题．
练习册系列答案
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一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率．
9．下列给出四组函数，表示同一函数的是（ ）
| A． | f（x）=x，g（x）=$\frac{{x}^{2}}{x}$ | B． | f（x）=2x+1，g（x）=2x-1 | C． | f（x）=x，g（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$ | D． | f（x）=1，g（x）=x0 |
10．某校举办2010年上海世博会知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽100人的成绩作为样本，其结果如右表：
（1）求m，n的值；
（2）在犯错误的概率不超过多少的前提下认为“高一、高二两个年级这次世博会知识竞赛的成绩有差异．参考数据：
（参考公式：k=$\frac{n（ab-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$）
（1）求m，n的值；
（2）在犯错误的概率不超过多少的前提下认为“高一、高二两个年级这次世博会知识竞赛的成绩有差异．参考数据：
（参考公式：k=$\frac{n（ab-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$）
| 高一 | 高二 | 合计 | |
| 合格人数 | 80 | m | 140 |
| 不合格人数 | n | 40 | 60 |
| 合计 | 100 | 100 | 200 |
| P（K2≥k0） | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
14．已知双曲线C：$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为$\frac{5}{3}$，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
| A． | $y=±\frac{3}{4}x$ | B． | $y=±\frac{4}{3}x$ | C． | $y=±\frac{{\sqrt{6}}}{3}x$ | D． | $y=±\frac{{\sqrt{6}}}{2}x$ |