Question

14．已知双曲线C：$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为$\frac{5}{3}$，则双曲线C的渐近线方程为（　　）

• A． $y=±\frac{3}{4}x$
• B． $y=±\frac{4}{3}x$
• C． $y=±\frac{{\sqrt{6}}}{3}x$
• D． $y=±\frac{{\sqrt{6}}}{2}x$

Answer 1

分析 利用双曲线的离心率，而渐近线中a，b关系，结合c²=a²+b²找关系即可．

解答 解：e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{3}$，又因为在双曲线中，c²=a²+b²，
所以e²=$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}$=1+$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{25}{9}$，
故$\frac{b}{a}$=$\frac{4}{3}$，
所以双曲线C：$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}$=1的渐近线方程为y=$±\frac{a}{b}$x=$±\frac{3}{4}$x
故选：A．

点评 本题考查双曲线的性质：离心率和渐近线，属基础知识的考查．在双曲线中，要注意条件c²=a²+b²的应用．