Question

已知sin（θ-

π

4

）=2cos（θ+

π

4

），则

sin( π 2 +θ)-3cos(π-θ)

sin( π 2 -θ)-2sin(π-θ)

=（　　）

• A、-4
• B、-2
• C、

  4

  3

• D、-1

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数,运用诱导公式化简求值,两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：利用两角和与差的三角函数化简已知条件求出sinθ与cosθ的关系，通过诱导公式化简所求表达式，得到结果．

解答： 解：∵sin（θ-

π

4

）=2cos（θ+

π

4

），∴

2

2

sinθ-

2

2

cosθ=

2

cosθ-

2

sinθ，
∴sinθ=cosθ．

sin( π 2 +θ)-3cos(π-θ)

sin( π 2 -θ)-2sin(π-θ)

=

cosθ+3cosθ

cosθ-2sinθ

=-4．
故选：A．

点评：本题考查诱导公式以及两角和与差的三角函数的应用，基本知识的考查．