Question

已知方程|x|=ax+1有一负根且无正根，则实数a的取值范围是（　　）

• A、a＞-1
• B、a=1
• C、a≥1
• D、a≤1

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：函数的性质及应用

分析：法一：由已知方程|x|=ax+1有一个负根而且没有正根，可得出x＜0，去掉绝对值符号即可解题．
法二：构造函数y=|x|，y=ax+1，在坐标系内作出函数图象，通过数形结合求出a的范围．

解答： 解：法一：如果x＜0，|x|=-x，
-x=ax+1，x=-

1

a+1

＜0，a+1＞0，
a＞-1；
如果x＞0，|x|=x，x=ax+1，x=

1

1-a

＞0，1-a＞0，
a＜1．
因为没有正根，
所以a＜1不成立．
所以a≥1．
法二：令y=|x|，y=ax+1，在坐标系内作出函数图象，
方程|x|=ax+1有一个负根，
但没有正根，由图象可知
a≥1
故选C．

点评：题考查了含绝对值符号的一元一次方程、根的存在性及根的个数判断，难度适中，法一关键是根据已知条件列出关于a的不等式．法二关键是数形结合．