题目内容
20．
如图，四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，M为PC中点．（1）求证：BC∥平面PAD；
（2）求证：AP∥平面MBD．
分析 （1）根据平行四边形的性质推知BC∥AD，结合直线与平面平行的判定证得结论；
（2）设AC∩BD=H，连接EH，由平行四边形的性质结合题意证出MH为△PAC中位线，从而得到MH∥PA，利用线面平行的判定定理，即可证出PA∥平面MBD．
解答 
证明：（1）∵如图，四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，
∴BC∥AD，
又∵AD?平面PAD，BC?平面PAD，
∴BC∥平面PAD；
（2）设AC∩BD=H，连接MH，
∵H为平行四边形ABCD对角线的交点，
∴H为AC中点，
又∵M为PC中点，∴MH为△PAC中位线，
可得MH∥PA，
MH?平面MBD，PA?平面MBD，
所以PA∥平面MBD．
点评 本题在特殊的四棱锥中证明线面平行和线面垂直，着重考查了空间的平行、垂直位置关系的判定与证明的知识，属于中档题．
练习册系列答案
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11．某城市城镇化改革过程中最近五年居民生活水平用水量逐年上升，下表是2011至2015年的统计数据：
（Ⅰ）利用所给数据求年居民生活用水量与年份之间的回归直线方程y=bx+a；
（Ⅱ）根据改革方案，预计在2020年底城镇化改革结束，到时候居民的生活用水量将趋于稳定，预计该城市2023年的居民生活用水量．
参考公式：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}，a=\overline y-b\overline x$．
| 年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
| 居民生活用水量（万吨） | 236 | 246 | 257 | 276 | 286 |
（Ⅱ）根据改革方案，预计在2020年底城镇化改革结束，到时候居民的生活用水量将趋于稳定，预计该城市2023年的居民生活用水量．
参考公式：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}，a=\overline y-b\overline x$．
8．在△ABC中，内角A、B、C所对的边为a、b、c，B=60°，a=4，其面积S=20$\sqrt{3}$，则c=（ ）
| A． | 15 | B． | 16 | C． | 20 | D． | 4$\sqrt{21}$ |
15．某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5各月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如表所示．
若x，y线性相关，线性回归方程为$\widehat{y}$=0.7x+$\widehat{a}$，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为（ ）
| x（月份） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y（万盒） | 5 | 5 | 6 | 6 | 8 |
| A． | 8.1万盒 | B． | 8.2万盒 | C． | 8.9万盒 | D． | 8.6万盒 |
5．两个相关变量满足如表关系：
根据表格已得回归方程：$\stackrel{∧}{y}$=9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（ ）
| x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 25 | ● | 50 | 56 | 64 |
| A． | 37 | B． | 38.5 | C． | 39 | D． | 40.5 |
