题目内容
8．已知数列{an}的首项a1=9，其前n项和为Sn，且数列{Sn+$\frac{9}{2}$}是公比为3的等比数列．求数列{an}的通项公式．分析 由已知条件推导出Sn=$\frac{9}{2}×{3}^{n}$-$\frac{9}{2}$，再由an=Sn-Sn-1，能求出数列{an}的通项公式．
解答 解：∵数列{an}的首项a1=9，其前n项和为Sn，且数列{Sn+$\frac{9}{2}$}是公比为3的等比数列，
∴${S}_{1}+\frac{9}{2}$=9+$\frac{9}{2}$=$\frac{27}{2}$，
∴Sn+$\frac{9}{2}$=$\frac{27}{2}$×3n-1，
∴Sn=$\frac{9}{2}×{3}^{n}$-$\frac{9}{2}$，
∴${a}_{1}={S}_{1}=\frac{9}{2}×3-\frac{9}{2}$=9，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（$\frac{9}{2}×{3}^{n}$-$\frac{9}{2}$）-（$\frac{9}{2}×{3}^{n-1}$-$\frac{9}{2}$）=3n+1，
当n=1时，上式成立，
∴数列{an}的通项公式${a}_{n}={3}^{n+1}$．
点评 本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．
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19．某品牌新款夏装即将上市，为了对夏装进行合理定价，在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售，得到如下数据：
（1）以三家连锁店分别的平均售价和平均销量为散点，求出售价与销量的回归直线方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$；
（2）在大量投入市场后，销售量与单价仍然服从（1）中的关系，且该夏装成本价为40元/件，为使该款夏装在销售上获得最大利润，该款夏装的单价应定为多少元（保留整数）？$\left\{\begin{array}{l}\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）}（{{y_i}-\overline y}）}}{{{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）}}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline{xy}}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}\\ \widehata=\overline y-\widehatb\overline x\end{array}\right.$．
| 连锁店 | A店 | B店 | C店 | |||
| 售价x（元） | 80 | 86 | 82 | 88 | 84 | 90 |
| 销售量y（件） | 88 | 78 | 85 | 75 | 82 | 66 |
（2）在大量投入市场后，销售量与单价仍然服从（1）中的关系，且该夏装成本价为40元/件，为使该款夏装在销售上获得最大利润，该款夏装的单价应定为多少元（保留整数）？$\left\{\begin{array}{l}\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）}（{{y_i}-\overline y}）}}{{{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）}}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline{xy}}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}\\ \widehata=\overline y-\widehatb\overline x\end{array}\right.$．
如图，四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，M为PC中点．