题目内容

在△ABC中，若A=
π
4
，sinB=
2
cosC 则△ABC为
 
（填形状）
考点：三角形的形状判断
专题：三角函数的求值,解三角形
分析：首先根据函数关系式的变换求出tanC=1，进一步求出C的大小，再利用三角形内角和定理求出结果．
解答： 解：在△ABC中，sinB=
2
cosC 
sin（A+C）=
2
cosC
若A=
π
4
，
则：
2
2
cosC+
2
2
sinC=
2
cosC
tanC=1
0°＜C＜135°
C=45°
所以：有三角形内角和定理得：B=90°
所以：△ABC为等腰直角三角形
故答案为：等腰直角三角形
点评：本题考查的知识要点：三角函数的恒等变换，三角形内角和定理的应用．
练习册系列答案
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已知关于x的方程32x+1+（m-1）（3x+1-1）-（m-3）3x=0有两个不同的实数解，则m的取值范围是
 
．
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1
2
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A、m≥1+
1
2
e2
B、m≥
1
2
C、m≥1
D、m≥1+e
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1
4
．
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a
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a
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b
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a
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．
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．
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1-2cosx
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米．

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