题目内容
若命题“?x∈[1，4]时，x2-4x-m≠0”是假命题，则m的取值范围 ．
考点：全称命题
专题：简易逻辑
分析：命题“?x∈[1，4]，x2-4x-m≠0”是假命题?方程x2-4x-m=0（1≤x≤4）有解，利用零点存在定理列出不等式，从而可得a的取值范围．
解答：
解：∵“?x∈[1，4]，x2-4x-m≠0”是假命题?方程x2-4x-m=0（1≤x≤4）有解，
∴（1-4-m）（16-16-m）≤0，解得m∈[-4，0]
故答案为：[-4，0]．
∴（1-4-m）（16-16-m）≤0，解得m∈[-4，0]
故答案为：[-4，0]．
点评：本题考查恒成立问题，着重考查构造函数的思想与等价转化思想的综合运用，考查基本不等式，属于中档题．
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