Question

已知f（x）是偶函数，且在（-∞，0]上是增函数．若f（lnx）＜f（1），则x的取值范围是（　　）

• A、（e，+∞）
• B、(

  1

  e

  ，e)
• C、(e，+∞)∪(0，

  1

  e

  )
• D、(

  1

  e

  ，e)∪(e，+∞)

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）是偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，
∴f（lnx）＜f（1），等价为f（|lnx|）＜f（1），
即|lnx|＞1，得lnx＞1或lnx＜-1，解得x＞e或0＜x＜

1

e

，
故选C

点评：本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行等价转化是解决本题的关键．