Question

设f（x）=x（3^x+m•3^-x）（x∈R）是偶函数，则实数m=

 

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Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：f（x）=x•（3^x+m•3^-x）为偶函数可得f（-x）=f（x）对任意的x都成立，代入可求m

解答： ∵f（x）=x•（3^x+m3^-x），（x∈R）为偶函数
∴f（-x）=f（x）对任意的x都成立
∴-x（3^-x\+m•3^x）=x（3^x+m•3^-x）
整理可得，（1+m）（3^x+3^-x）=0
∴1+m=0
∴m=-1
故答案为-1

点评：本题主要考察了函数的奇偶性的定义及函数奇偶性的性质的应用，解答本题中要注意奇函数中f（0）=0及两个奇函数相乘的结果为偶函数等结论的应用．