题目内容
1．F1、F2分别是椭圆x2+2y2=1的左、右焦点，点P在椭圆上，线段PF2与y轴的交点为M，且$\overrightarrow{{F}_{1}M}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$+$\overrightarrow{{F}_{1}P}$），则点M到坐标原点O的距离是（ ）| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | 1 | D． | 2 |
分析 画出图形，利用椭圆的简单性质判断M的位置，求解即可．
解答 解：F1、F2分别是椭圆x2+2y2=1的左、右焦点，点P在椭圆上，
线段PF2与y轴的交点为M，且$\overrightarrow{{F}_{1}M}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$+$\overrightarrow{{F}_{1}P}$），如图：
x2+2y2=1，可得a=1，b=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，c=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
可知OM∥$\frac{1}{2}$F1P，|F1P|=$\frac{1}{2}$，
则点M到坐标原点O的距离是：$\frac{1}{4}$．
故选：A．
点评 本题考查椭圆的简单性质的应用，向量的应用．考查转化思想以及计算能力．
练习册系列答案
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4．
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