Question

13．设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（-1＜ξ＜0）=$\frac{1}{2}$-p．

Answer 1

分析 随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），知正态曲线关于x=0对称，根据P（ξ≥1）=p，得到P（1＞ξ＞0）=$\frac{1}{2}$-p，再根据对称性写出要求概率．

解答 解：∵随机变量ξ～N（0，1），P（ξ＞1）=p，
∴画出正态分布N（0，1）的密度函数的图象如图：
由图象的对称性可得，
∵ξ～N（0，1），
∴P（-1＜ξ＜0）
=P（0＜ξ＜1）
∵P（ξ≥1）=p，
∴P（0＜ξ＜1）=$\frac{1}{2}$-p，
∴P（-1＜ξ＜0）=$\frac{1}{2}$-p．
故答案为：$\frac{1}{2}-$p．

点评 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题的主要依据是曲线的对称性，这种问题可以出现在选择或填空中．