Question

6．若非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，且（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）$•\overrightarrow{b}$=0，则向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）

• A． $\frac{2π}{3}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 根据两个向量的数量积的值，整理出两个向量之间的关系，得到两个向量的数量积2倍等于向量的模长的平方，写出求夹角的公式，得到结果．

解答 解：设$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，
∵非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，且（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）$•\overrightarrow{b}$=0，
∴（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）$•\overrightarrow{b}$=2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=2|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cosθ+${\overrightarrow{b}}^{2}$=0，
∴cosθ=-$\frac{1}{2}$
∵0≤θ≤π
∴θ=$\frac{2}{3}$π，
故选：A

点评 本题考查数量积表示两个向量的夹角，本题解题的关键是整理出两个向量的数量积与模长之间的关系．