题目内容

10．已知两点A（0，2），B（0，-2），动点P满足|PA|+|PB|=8，求动点P的轨迹方程．

分析 利用椭圆的定义判断出动点P的轨迹，再由题意求出基本量，代入椭圆的标准方程即可．

解答 解：因为动点P满足|PA|+|PB|=8＞|AB|=4，
所以由椭圆的定义得：动点P的轨迹是以A（0，2），B（0，-2）为焦点的椭圆，
则a=4、c=2，即b2=12，
所以动点P的轨迹方程是$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{12}$=1．

点评 本题考查定义法求动点的轨迹方程，以及椭圆的定义、标准方程，熟练掌握椭圆的定义、标准方程是解题的关键．

练习册系列答案
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12．设等差数列{an}的前n项和为Sn，a22=37，S22=352．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=an•2${\;}^{{a}_{n+1}}$，求数列{bn}的前n项和Tn．
1．F1、F2分别是椭圆x2+2y2=1的左、右焦点，点P在椭圆上，线段PF2与y轴的交点为M，且$\overrightarrow{{F}_{1}M}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$+$\overrightarrow{{F}_{1}P}$），则点M到坐标原点O的距离是（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．2
18．已知f（x）=xex，g（x）=-（x+1）2+a，若存在x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，则实数a的取值范围为（　　）
A．$[\frac{1}{e}$，+∞）B．$[-\frac{1}{e}$，+∞）C．（0，e）D．$[-\frac{1}{e}$，0）
5．数列{bn}（n∈N*）满足b1=2，且$\frac{{b}_{1}}{2}$+$\frac{{b}_{2}}{{2}^{2}}$+…+$\frac{{b}_{n}}{{2}_{n}}$=n（n∈N*），数列{an}满足an=3log2bn（n∈N*）
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）记f（n）=$\frac{1}{2}$（$\frac{|sinn|}{sinn}$+3），Tn=$\frac{（-1）{f}^{（2）}}{{a}_{1}{b}_{1}}$+$\frac{（-1）^{f（3）}}{{a}_{2}{b}_{2}}$+$\frac{（-1）^{f（4）}}{a{{\;}_{3}b}_{3}}$+…+$\frac{（-1）^{f（n+1）}}{{a}_{n}{b}_{n}}$，求证：$\frac{1}{6}$≤Tn$≤\frac{5}{24}$（n∈N*）
15．复数z=（1+i）2（2+i）的虚部是（　　）
A．-2iB．-2C．4iD．4
2．下列命题中是假命题的是（　　）
A．若a＞0，则2a＞1B．若x2+y2=0，则x=y=0
C．若b2=ac，则a，b，c成等比数列D．若sinα=sinβ，则不一定有α=β
19．若函数f（x）=$\sqrt{{2}^{{x}^{2}+2ax-a}-1}$的定义域为R，则a的取值范围是[-1，0]．
20．已知数列{an}，a1=2，点$（{\frac{1}{2}{a_n}，{a_{n+1}}+1}）$在函数f（x）=2x+3的图象上．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列${b_n}={2^{a_n}}$，求数列{bn}的前n项和Tn．

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