Question

求函数的值域：y=log

1

2

(1-

1

2

sinx)x∈[0， 

π

2

)．

Answer 1

考点：正弦函数的定义域和值域

专题：函数的性质及应用

分析：由x∈[0，

π

2

)结合正弦函数的图象和性质，可得sinx∈[0，1），进而求出真数部分的取值范围，再由对数函数的单调性，可得答案．

解答： 解：当x∈[0，

π

2

)时，
sinx∈[0，1），
∴t=1-

1

2

sinx∈（

1

2

，1]，
又∵y=log

1

2

t在（

1

2

，1]上是减函数，
∴y∈[log

1

2

1，log

1

2

(

1

2

)）=[0，1）
故函数y=log

1

2

(1-

1

2

sinx)，x∈[0，

π

2

)的值域为[0，1）

点评：本题考查的知识点是正弦函数的图象和性质，对数函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．