Question

19．如图，若P为平行四边形ABCD所在平面外一点，点H为PC上的点，且$\frac{PH}{HC}$=$\frac{1}{2}$，点G在AH上，且$\frac{AG}{AH}$=m，若G，B，P，D四点共面，求m的值．

Answer 1

分析 若G，B，P，D四点共面，则G即为AH与平面PBD的交点，连接AC，BD交于点O，连接PO，则G即为PO与AH的交点，取HC的中点E，连接OE，结合三角形的中位线定理，可得答案．

解答 解：如下图所示：

若G，B，P，D四点共面，
则G即为AH与平面PBD的交点，
连接AC，BD交于点O，连接PO，
则G即为PO与AH的交点，如下图所示：

在截面PAC中，O为AC的中点，H为PC的三等分点，取HC的中点E，连接OE，
则OE=$\frac{1}{2}$AH=2GH，
故GH=$\frac{1}{4}$AH，
即AG=$\frac{3}{4}$AH，
故m=$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查的知识点是四点共面问题，将空间问题转化为平面问题，是解答的关键．