Question

7．“x＞y，且xy＞0”是“$\frac{1}{x}$$＜\frac{1}{y}$”的充分条件还是必要条件？试说明理由．

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质和关系进行判断即可．

解答 解：若x＞y，且xy＞0，则x＞y＞0，则$\frac{1}{x}$$＜\frac{1}{y}$成立，即充分性成立，
若$\frac{1}{x}$$＜\frac{1}{y}$则$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{y-x}{xy}$＜0，
若xy＞0，则y-x＜0，即x＞y，且xy＞0，
若xy＜0，则y-x＞0，即x＜y，且xy＜0，即x＜0，＞0，则x＞y，且xy＞0不一定成立，即必要性不成立，
故“x＞y，且xy＞0”是“$\frac{1}{x}$$＜\frac{1}{y}$”的充分不必要条件．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．