题目内容
16．若命题“?x∈R，ax2+2x+1＞0”为真命题，则a的取值范围为（1，+∞）．分析 若?x∈R，ax2+2x+1＞0，则对应的二次函数y=ax2+2x+1的图象恒在x轴上方，即开口朝上且与x轴无交点，由此结合二次函数的图象和性质构造关于a的不等式，解不等式可得答案．
解答 解：∵p（x）：ax2+2x+1＞0，若对?x∈R，p（x）是真命题，
①当a=0时，2x+1＞0不恒成立．
②当a≠0时，$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=4-4a＜0}\end{array}\right.$解得a＞1，故实数a的取值范围为（1，+∞），
故答案为：（1，+∞）
点评 本题考查的知识点是二次不等式恒成立问题，结合二次函数的图象和性质构造关于a的不等式，是解答的关键．属于中档题．
练习册系列答案
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