Question

7．在平面直角坐标系xOy中，双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F₁，F₂，则四边形F₁PF₂Q的面积是$2\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 求出双曲线的准线方程和渐近线方程，得到P，Q坐标，求出焦点坐标，然后求解四边形的面积．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1的右准线：x=$\frac{3}{2}$，双曲线渐近线方程为：y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
所以P（$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），Q（$\frac{3}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），F₁（-2，0）．F₂（2，0）．
则四边形F₁PF₂Q的面积是：$\frac{1}{2}×4×\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$．
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．