Question

16．已知点P在圆x²+y²=1上，点A的坐标为（-2，0），O为原点，则$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{AP}$的最大值为6．

Answer 1

分析 设P（cosα，sinα）．可得$\overrightarrow{AO}$=（2，0），$\overrightarrow{AP}$=（cosα+2，sinα）．利用数量积运算性质、三角函数的单调性与值域即可得出．

解答 解：设P（cosα，sinα）.$\overrightarrow{AO}$=（2，0），$\overrightarrow{AP}$=（cosα+2，sinα）．
则$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{AP}$=2（cosα+2）≤6，当且仅当cosα=1时取等号．
故答案为：6．

点评 本题考查了数量积运算性质、三角函数的单调性与值域、圆的参数方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．