Question

14．如图，靠山有一个水库，某人先从水坝的底部A测得水坝对面的山顶P的仰角为40°，再沿坝面向上走80米到水坝的顶部B测得∠ABP=56°，若坝面与水平面所成的锐角为30°，则山高为176米；（结果四舍五入取整）

Answer 1

分析 在△PAB中使用正弦定理求出PA的长，再在直角三角形中利用三角函数定义求出上高．

解答 解：如图，∠PAB=180°-30°-40°=110°，∴∠APB=180°-110°-56°=14°．
在△ABP中，由正弦定理得：$\frac{AB}{sin14°}=\frac{AP}{sin56°}$，即$\frac{80}{sin14°}=\frac{AP}{sin56°}$，∴AP=$\frac{80sin56°}{sin14°}$≈274.4．
∴山高h=APsin40°≈176．
故答案为176．

点评 本题考查了解三角形的实际应用，属于中档题．