Question

16．椭圆$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1的长轴为A₁A₂，短轴为B₁B₂，将坐标平面沿y轴折成一个二面角，使A₁点在平面B₁A₂B₂上的射影恰好是该椭圆的右焦点，则此二面角的大小为（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 75°

Answer 1

分析 由已知中椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$的长轴为A₁A₂，短轴为B₁B₂，将坐标平面沿y轴折成一个二面角，使点A₁在平面B₁A₂B₂上的射影恰是该椭圆的一个焦点，可以画出满足条件的图象，利用图象的直观性，分析出∠FOA₁即为所求二面角的平面角，解三角形FOA₁即可求出二面角的大小．

解答 解：由题意画出满足条件的图象如下图所示：

由图可得∠FOA₁即为所求二面角的平面角，
∵椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$，
则OA₁=2，OF=$\sqrt{4-3}=1$，
由题意可知，△A₁FO是以∠A₁FO为直角的直角三角形，
∴cos∠FOA₁=$\frac{OF}{O{A}_{1}}=\frac{1}{2}$，
∴∠FOA₁=60°．
故选：C．

点评 本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，其中根据已知条件画出满足条件的图象，结合图象分析出满足条件的二面角的平面角是解答本题的关键，是中档题．