Question

若复数z满足（-1+i）z=2，则下面四个命题中真命题的为（　　）
p₁：|z|=2
p₂：z²是纯虚数
p₃：z的共轭复数为1+i
p₄：z的虚部为-1．

• A、p₁，p₂
• B、p₂，p₃
• C、p₃，p₄
• D、p₂，p₄

Answer 1

考点：复数的代数表示法及其几何意义,复数的基本概念

专题：数系的扩充和复数

分析：把给出的等式两边同时乘以

1

-1+i

，利用复数代数形式的除法运算求出复数z，进一步求得|z|，z²，

.

z

及z的虚部，然后逐一核对四个命题得答案．

解答： 解：由（-1+i）z=2，得
z=

2

-1+i

=

2(-1-i)

(-1+i)(-1-i)

=

-2-2i

2

=-1-i，
∴|z|=

(-1)2+(-1)2

=

2

；
z²=（-1-i）²=（1+i）²=2i；

.

z

=-1+i；
z的虚部是-1．
∴命题p₂，p₄是真命题．
故选：D．

点评：本题考查复数代数形式的除法运算，考查复数的基本概念，是基础题．