Question

直线2x+y-1=0绕原点逆时针旋转45°后所得的直线方程为

 

．

Answer 1

考点：两直线的夹角与到角问题

专题：计算题,直线与圆

分析：旋转矩阵

cos45° -sin45° sin45° cos45°

=

2

2

1 -1 1 1

．直线2x+y-1=0上任意一点（x0，y0）旋转变换后为（x′0，y′0），确定坐标之间的关系，即可求出直线方程．

解答： 解：旋转矩阵

cos45° -sin45° sin45° cos45°

=

2

2

1 -1 1 1

．直线2x+y-1=0上任意一点（x0，y0）旋转变换后为（x′0，y′0），得

2

2

1 -1 1 1

x0 y0

=

x0′ y0′

，
∴

x0= 2 2 x0′+ 2 2 y0′ y0=- 2 2 x0′+ 2 2 y0′

，
∴直线2x+y-1=0绕原点逆时针旋转45°后所得的直线方程是x+3y=

2

．
故答案为：x+3y=

2

．

点评：本题考查直线方程，考查旋转矩阵，考查学生的计算能力，比较基础．