Question

在△ABC中，cosB=-

5

13

，cosC=

4

5

．
（1）求cosA的值；
（2）若|BC|=2，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数,同角三角函数间的基本关系

专题：三角函数的求值

分析：（1）由同角三角函数的基本关系可得sinB和sinC，而cosA=-cos（B+C）=-cosBcosC+sinBsinC，代值计算可得；（2）由（1）可得sinA，由正弦定理可得求AC，代入三角形的面积公式计算可得．

解答： 解：（1）∵在△ABC中，cosB=-

5

13

，cosC=

4

5

．
∴sinB=

1-cos2B

=

12

13

，
sinC=

1-cos2C

=

3

5

由题意可得cosA=-cos（B+C）
=-cosBcosC+sinBsinC
=

5

13

×

4

5

+

12

13

×

3

5

=

56

65

（2）由（1）可知sinA=

1-cos2A

=

33

65

，
由正弦定理可得

BC

sinA

=

AC

sinB

，
∴AC=BC•

sinB

sinA

=2×

20

11

=

40

11

，
∴△ABC的面积S=

1

2

×AC×BC×sinC
=

1

2

×

40

11

×2×

3

5

=

24

11

点评：本题考查三角形的面积公式，涉及三角函数公式和正弦定理，属基础题．